OLASILIK-BAĞIMLIMI'YIM BAĞIMSIZ'MIYIM
 |
BAĞIMLI’MIYIM, BAĞIMSIZ’MIYIM Konuya gelelim tabi ki…
|
Olay kavramı nedir? Yaşanan bir durumun ifade edilmesidir… Buradaki yaşayacağımız matematiksel olaylar olduğu için bu çerçevede inceleyeceğiz… Torbalar, bilyeler, Kalemler vb.
OLAY: Göktuğ kalemliğindeki 2 kurşun kalem ve 3 tükenmez kalemden birer tane seçmek istiyor. Bu seçme işleminde önce kurşun kalemi seçmek sonra ise tükenmez kalemi seçmek istiyor.
1.durum: Yaptığı seçimde ilk çektiği kurşun kalemi beğeniyor… Tekrar kalemliğe atmıyor.
Şimdi bu olayın olasılığını hesaplayalım;
k=kurşun kalem t= tükenmez kalem
O(A)= s(A)/ s(E)=2/5................ (1) kurşun kalem çekilme olasılığını hesapladık. Kalemlikten bir kurşun kalem aldığımız için kalemlikteki kalem sayımız bir azalmış oldu yani evrensel kümemizin eleman sayısı azaldı yeni durumda evrensel kümemiz.
E= {k,t,t,t} s(E)=4 şeklinde oldu... Sıra tükenmez kalem çekilme olayının hesabında.
O(B)= s(B)/ s(E)=3/4..............(2) şeklinde de tükenmez kalem çekilme olasılığını hesapladık.
Şimdi ne yapacağız… Burada verilen olaylar birbiri ile ilişkili olarak verilmiştir. Yapılan işlemde bir kurşun kalem ve bir tükenmez kalem beraberliği söz konusudur o zaman bir işlem daha yapmamız gerekmektedir… Burada 1 ve 2 durumlarında bulduğumuz olasılıklar bu ifadelerin birbiriyle ilişkili olmadan hesapladığımız olasılıklardır.
Bu ifadeler beraber değerlendirildiğin de şu bağıntıyı kullanacağız…
O(A ve B) = O(A). O(B)…………* yani bulduğumuz olasılık sonuçlarını çarpacağız. Eh bulduk hocam…
O(A ve B) = O(A). O(B)=2/5.3/4=6/20=3/10…………………(3) şeklinde olasılığı hesaplamış oluruz.
Şimdi buradaki olayı matematiksel olarak inceleyelim kurşun kalem çektik ve onu geri tekrar kalemliğe atmadık. Bunu düşündüğümüz zaman bize bir şeyler hissettirmesi gerekir… Ya geri tekrar kalemliğe atsaydık ne olurdu… Bakalım…
2.Durum: Yaptığı seçimde ilk çektiği kurşun kalemi beğenmiyor. Tekrar kalemliğe atıyor.
O(A)= s(A)/ s(E)=2/5................ (1) kurşun kalem çekilme olasılığını hesapladık. Kalemlikten bir kurşun kalem aldık fakat tekrar geri attığımız için kalemlikteki kalem sayımız değişmemiş oldu. Yani evrensel kümemizin eleman sayısı değişmedi.
Şimdi sıra tükenmez kalem çekilme olayının tekrar hesabında farklılığı burada göreceğiz.
O(B)= s(B)/ s(E)=3/5 şeklinde hesaplarız.(3/4 iken 3/5 oldu)
Son basamağa gelelim olayımızın olasılığını hesaplamaya… Aynı olasılık formülümüzü kullanacağız…
O(A ve B) = O(A). O(B)=2/5.3/5=6/25...............(4) (3/10 du şimdi 6/25 )oldu…
Burada ne anlattık… Yaptığımız seçimlerde;
1.durumda kurşun kalemin tekrar kalemliğe atılmaması, kalemlikten çekilecek olan kurşun kalemin olasılığını etkilemiştir. Bu olaya biz burada BAĞIMLI OLAY diyoruz.
2.durumda kurşun kalemin tekrar kalemliğe atılması tükenmez kalem çekilme olasılığının sonucuna etki etmez bu olaya da BAĞIMSIZ OLAY diyoruz.
Her iki olay durumu içinde * ile belirttiğimiz formülümüzü kullanıyoruz.
YAŞANAN OLAYLARIN BAĞIMSIZ OLAY YADA BAĞIMLI OLAY OLMASI OLASILIK SONUÇALRIMIZ DEĞİŞMESİNE NEDEN OLUR BURADA 3 VE 4 SONUÇLARININ FARKLI OLMASI GİBİ.
